Un
fractal es un objeto geométrico cuya estructura básica, fragmentada o
irregular, se repite a diferentes escalas.1 El término fue propuesto por el
matemático Benoît Mandelbrot en 1975 y deriva del Latín fractus, que significa
quebrado o fracturado. Muchas estructuras naturales son de tipo fractal. La
propiedad matemática clave de un objeto genuinamente fractal es que su
dimensión métrica fractal es un número no entero.
Posteriormente
aparecieron ejemplos con propiedades similares pero una definición más geométrica.
Dichos ejemplos podían construirse partiendo de una figura inicial (semilla), a
la que se aplicaban una serie de construcciones geométricas sencillas. La serie
de figuras obtenidas se aproximaba a una figura límite que correspondía al que
hoy llamamos conjunto fractal. Así, en 1904, Helge von Koch definió
una curva con propiedades similares a la de Weierstrass: el copo de nieve de Koch. En 1915, Waclaw
Sierpinski construyó su triángulo y, un año después, su alfombra.
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Construcción de la alfombra de Sierpinski:
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Paso 1
(semilla)
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Paso 2
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Paso 3
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Paso 4
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Paso 5
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El método de Mandelbrot: diferentes
fractales iterando potencias de Z
A
continuación se muestra una serie de fractales de las diferentes potencias
de 
,
según el método de Mandelbrot. Todos los puntos del plano complejo C=(Cx,iCy)
son iterados por adición a la función correspondiente. Todas las iteraciones
parten de los puntos x=0 iy=0. Cuando la iteración converge se colorea de
amarillo pálido. La divergencia a infinito es coloreada mediante un patrón
cromático desde el negro al azul. El fractal derivado de la función 
se
denomina conjunto de Mandelbrot.
,
según el método de Mandelbrot. Todos los puntos del plano complejo C=(Cx,iCy)
son iterados por adición a la función correspondiente. Todas las iteraciones
parten de los puntos x=0 iy=0. Cuando la iteración converge se colorea de
amarillo pálido. La divergencia a infinito es coloreada mediante un patrón
cromático desde el negro al azul. El fractal derivado de la función se
denomina conjunto de Mandelbrot.
Ejemplos
de fractales del tipo Mandelbrot
§ 
conjunto
de Mandelbrot
§ 
§ 
§ 
§ 
§ 
, según el método de Mandelbrot. Todos los puntos del plano complejo C=(Cx,iCy) son iterados por adición a la función correspondiente. Todas las iteraciones parten de los puntos x=0 iy=0. Cuando la iteración converge se colorea de amarillo pálido. La divergencia a infinito es coloreada mediante un patrón cromático desde el negro al azul. El fractal derivado de la función 
se denomina 
